Question

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2（x≥2）\\ 2x（x＜2）\end{array}\right.$，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是a＞2或0＜a＜2．

Answer 1

分析 由已知分段函数结合f（a）＞a可得关于a的不等式组，求解不等式组得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2（x≥2）\\ 2x（x＜2）\end{array}\right.$，
由f（a）＞a，得：
$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{{a}^{2}-2＞a}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{2a＞a}\end{array}\right.$②．
解①得：a＞2；解②得0＜a＜2．
∴实数a的取值范围是a＞2或0＜a＜2．
故答案为：a＞2或0＜a＜2．

点评 本题考查分段函数的应用，考查了不等式组的解法，是中档题．