Question

5．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[$\frac{π}{2}$，π]时，求g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的周期性和最小值即可求f（x）的最小周期和最小值；
（2）根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式即可得到结论．

解答 解：（1）函数的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
当sin（2x-$\frac{π}{3}$）=-1时，函数取得最小值，最小值为y=-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，
得到g（x）=sin（$\frac{1}{2}×$2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
当x∈[$\frac{π}{2}$，π]，则x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
则当x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，时，函数取得最小值此时y=sin$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
当x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，时，函数取得最大值此时y=sin$\frac{π}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即函数的值域为[$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．