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    已知数列的各项均满足，，

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.

     

    (1) an＝3n （2）见解析

    【解析】

    试题分析：(1)由，可知数列为等比数列，由，易知首项为3，公比为3 ，可得通项公式an＝3n．(2)将上题所求代入可知bn＝，此种类型的数列用裂项法求前项和为＝1－由不等式易知．

    试题解析：(1)解 由已知得 数列是等比数列． 2分

    因为a1＝3，∴an＝3n. 5分

    (2)证明 ∵bn＝＝. 7分

    ∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1. 12分

    考点：本题主要考查等比数列的定义，通项公式．裂项法求数列的通项公式．

     

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