Question

20．已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）
（1）求a，b的值；
（2）解关于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

Answer 1

分析 （1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出a、b的值；
（2）由（1）知不等式为x²-（c+2）x+2c＜0，讨论c与2的大小，写出对应不等式的解集．

解答 解：（1）不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴方程ax²-3x+2=0的实数根为1和b，
由根与系数的关系知，$\left\{\begin{array}{l}{1+b=\frac{3}{a}}\\{1×b=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2；
（2）由（1）知，不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0为
x²-（c+2）x+2c＜0，
即（x-c）（x-2）＜0，
则不等式对应方程的实数根为c和2，
当c=2时，不等式化为（x-2）²＜0，解集为∅；
当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了分类讨论思想问题．