Question

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2 ．
（1）求角C的大小；
（2）若c= ，求a﹣b的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，A+B+C=π，

∴sin2 = = ．

∵4sin2 ，

∴2（1+cosC）﹣（2cos2C﹣1）= ，即4cos2C﹣4cosC+1=0，

解得cosC= ．

∵C∈（0，π），∴C= ．

（2）解：由正弦定理： ，

∵a﹣b=sinA﹣sinB=sinA﹣sin（ ）= sinA﹣ cosA=sin（A﹣ ）．

∵A∈（0， ），∴A﹣ ∈（﹣ ， ）．

∴sin（A﹣ ）＜sin = ，

sin（A﹣ ）＞sin（﹣ ）=﹣ ．

∴a﹣b的取值范围是（﹣ ， ）

【解析】（1）使用三角形的内角和公式和二倍角公式化简式子，得出关于cosC的方程；（2）根据正弦定理得出a﹣b=sinA﹣sinB，消去B，得到关于A的三角函数，利用正弦函数的性质和A的范围求出．