Question

（文科）已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，点B（b，0），直线l过点F₁、B，且F₂到直线l的距离为b，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得：F₁（0，-c），F₂（0，c），直线l：

x

b

+

y

-c

=1，由于F₂到直线l的距离为b，利用点到直线的距离公式可得b=

3

c．再利用a=

b2+c2

及椭圆的离心率e=

c

a

即可得出．

解答： 解：由题意可得：F₁（0，-c），F₂（0，c），
直线l：

x

b

+

y

-c

=1，化为cx-by-bc=0．
∵F₂到直线l的距离为b，
∴

|0-bc-bc|

c2+b2

=b，化为b=

3

c．
∴a=

b2+c2

=2c．
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线的截距式，考查了计算能力，属于基础题．