Question

2．下列函数为偶函数的是 （　　）

• A． $f（x）=\frac{{（x-1）（{x^4}-3{x^2}）}}{x-1}$
• B． f（x）=x³-2x
• C． $f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{x}$
• D． f（x）=x²+1

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，结合已知中的函数的定义域均关于原点对称，分别判断f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，进而得到答案．

解答 解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；
B，f（-x）=-x³+2x=-f（x），是奇函数；
C，f（x）=x+$\frac{1}{x}$，f（-x）=-x-$\frac{1}{x}$=-f（x），是奇函数；
D，f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），是偶函数．
故选D．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，熟练掌握函数奇偶性的定义及判定方法是解答的关键．