Question

11．定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条线段垂直于斜线．
试证明此定理：如图所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a?α，a⊥AO，试证明a⊥PO．

Answer 1

分析 利用PA⊥a，a⊥AO，即可证明a⊥面PAO，即可证明a⊥PO．

解答 证明：∵PA⊥α，a?α，
∴PA⊥a，
∵a⊥AO，
又∵PA∩AO=A，
∴a⊥平面PAO，
∵PO?平面PAO，
∴a⊥PO．

点评 本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．