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    1．以181开头的手机号中末位数字是5或8的号码一共有多少个（一个手机号共有11位）？

    分析 分末位数字为5或8两种情况讨论，每种情况下再利用分步乘法计数原理计算即得结论．

    解答 解：依题意，除去前三位和后一位后，剩下的中间7位数字是不定的．
    当末位数字为5时，此时有107个不同的号码；
    当末位数字为8时，此时有107个不同的号码；
    于是，满足题意的号码有2×107个．

    点评 本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    11．定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条线段垂直于斜线．
    试证明此定理：如图所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a?α，a⊥AO，试证明a⊥PO．

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    12．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（　　）
    A．±81B．81C．-81D．27

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛．其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有72种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知随机变量X～B（6，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则P（X≤5）=（　　）
    A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{63}{64}$D．$\frac{31}{32}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办．某中学为了普及奥运会知识，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
    （1）求甲组学生的平均分；
    （2）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
    （3）①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？
    ②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取3人，用ξ表示所选3人中甲组的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
    P（K2＞k0）0.1000.0500.010
    K2.7063.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知{an}是正项数列，a1=1，且点（$\sqrt{a_n}$，an+1）在函数y=x2+1的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=-$\frac{1}{x}$，g（x）与f（x）的图象关于点M（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）对称．
    （1）求g（x）解析式；
    （2）若g（2x）=a有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在半径为1的圆内任取一点P，则经过点P可作长度不小于1的弦的概率为$\frac{3}{4}$．

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