Question

【题目】某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

利用间接法求概率,利用树状图获得样本点的个数,进而先求得“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,恰是密码”的概率,根据对立事件获得所求即可

用事件A表示“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,但不是密码”,由于事件A比较复杂,可考虑它的对立事件,即“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,恰是密码”,

显然它只有一种结果,

四个数字0,3,2,5随机编排顺序,所有可能结果可用树状图表示,如图,

从树状图可以看出,将四个数字0,3,2,5随机编排顺序,共有24种可能的结果,即样本空间共含有24个样本点,且24个样本点出现的结果是等可能的,因此可以用古典概型来解决,由,得,

因此,随机输入由0,3,2,5组成的一个24四位数字,但不是密码,即该同学不能顺利登录的概率为