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    10．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
    （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
    （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求X=60时的概率．

    分析 （Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．
    （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次，即可求出X=60时的概率．

    解答 解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．
    则P（A）=$\frac{1}{6}$，P（B）=$\frac{1}{3}$，P（C）=$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴P=P（A）+P（B）=$\frac{1}{2}$，
    即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率$\frac{1}{2}$．
    （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．P（X=60）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{18}$

    点评 本题考查概率的计算，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上（含40岁）的人数；
    （2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为x，y，事件E={|x-y|≤5}，求P（E）．

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    （2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值．

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