Question

3．已知M={x|x²-2x-1=0}，N={x|x²+ax+1=0，a∈R}，且N?M，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合M，N，根据N?M，确定两集合之间的元素关系．要注意分类讨论．

解答 解：M={x|x²-2x-1=0}={1±$\sqrt{2}$}
∵N?M
当N=∅时，N?M成立，N={x|x²+ax+1=0}
∴判别式△=a²-4＜0，∴-2＜a＜2
当N≠∅时，∵N?M
∴1±$\sqrt{2}$∈N．
当1+$\sqrt{2}$∈N时，则另一根为$\sqrt{2}$-1，不满足N?M
当1-$\sqrt{2}$∈N时，则另一根为$\sqrt{2}$+1，不满足N?M
∴a的取値范围是：-2＜a＜2．

点评 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，结合集合的包含关系，确立两集合元素之间的关系．同时要对集合N进行分类讨论．