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    在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，
    b
    a
    +
    a
    b
    =6cosC，则
    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    =（　　）
    A、4B、3C、5D、6
    考点：正弦定理,三角函数的化简求值,两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用余弦定理可得a2+b2=
    3
    2
    c2，利用同角三角函数的基本关系，余弦定理化简
    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    =
    c2
    ab•
    a2+b2-c2
    2ab
    ，从而求得结果．
    解答： 解：在锐角三角形ABC中，由
    b
    a
    +
    a
    b
    =6cosC，利用余弦定理可得
    b
    a
    +
    a
    b
    =6cosC=6•
    a2+b2-c2
    2ab
    ，∴a2+b2=
    3
    2
    c2．
    则
    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    =
    sinCcosA
    cosCsinA
    +
    sinCcosB
    cosCsinB
    =
    sinC
    cosC
    （
    cosA
    sinA
    +
    cosB
    sinB
    ）=
    sinC
    cosC
    •
    sin(A+B)
    sinAsinB
    =
    sin2C
    sinAsinBcosC
    =
    c2
    ab•cosC
    =
    c2
    ab•
    a2+b2-c2
    2ab

    =
    2c2
    3c2
    2
    -c2
    =4，
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦定理的综合应用，属于基础题．
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    已知P是双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且cos∠F1PF2=
    2
    3
    ，则△F1PF2的面积为
     
    ．

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    “m∈（2，6）”是“方程
    x2
    m-2
    +
    y2
    6-m
    =1为椭圆方程”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    已知q：5＞2，p：3+3=5，则下列判断错误的是（　　）
    A、“p或q”为真，“非q”为假
    B、“p且q”为假，“非p”为假
    C、“p且q”为假，“非p”为真
    D、“p且q”为假，“p或q”为真

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    在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（　　）
    A、90°B、60°
    C、45°D、30°

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    在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（　　）
    A、30°
    B、30°或150°
    C、45°
    D、45°或135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在函数f（x）=ax+
    2
    x
    在x=1处有极值，则a的值为（　　）
    A、-1B、-2C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
    AP
    =m
    a
    +n
    b
    ，则m+n=（　　）
    A、
    6
    7
    B、1
    C、
    8
    7
    D、
    10
    7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    x
    +xlnx，g（x）=x3-x2-3．
    （1）讨论函数h（x）=
    f(x)
    x
    的单调性；
    （2）如果对任意的s，t∈[
    1
    2
    ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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