Question

在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论．

解答： 解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP
因为E为PC中点，所以OE∥PA，
所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．
因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，
所以PO⊥平面ABCD，
所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，
因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．
所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．
故选：C．

点评：本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，比较基础．