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    如图，在△ABC中，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
    AP
    =m
    a
    +n
    b
    ，则m+n=（　　）
    A、
    6
    7
    B、1
    C、
    8
    7
    D、
    10
    7
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量的基本运算可表示出
    AP
    ，可得m和n的值，可得答案．
    解答： 解：由题意可得
    AP
    =
    AC
    +
    CP
    =
    AC
    +
    1
    2
    CR

    =
    AC
    +
    1
    2
    (
    CB
    +
    BR
    )    =
    AC
    +
    1
    2
    (
    AB
    -
    AC
    )+
    1
    2
    BR

    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    1
    4
    BQ
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    1
    4
    (
    AQ
    -
    AB
    )
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    1
    4
    (
    1
    2
    AP
    -
    AB
    )
    =
    1
    4
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    1
    8
    AP
    ，
    ∴
    7
    8
    AP
    =
    1
    4
    AB
    +
    1
    2
    AC
    ，
    ∴
    AP
    =
    2
    7
    AB
    +
    4
    7
    AC
    =
    2
    7
    a
    +
    4
    7
    b
    ，
    又∵
    AP
    =m
    a
    +n
    b
    ，∴m=
    2
    7
    ，n=
    4
    7

    ∴m+n=
    6
    7

    故选：A
    点评：本题考查平面向量基本定理，表示出
    AP
    是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为
     
    人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，
    b
    a
    +
    a
    b
    =6cosC，则
    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    =（　　）
    A、4B、3C、5D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α），且f（2012）=3，则f（2013）=（　　）
    A、4B、-3C、3D、-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    4
    x4-
    1
    3
    x3+x2-2在R上的极值点有（　　）
    A、3个B、2个C、1个D、0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A点坐标为（1，1），F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点P是椭圆上的动点，则|PA|+|PF1|的最小值为（　　）
    A、2+
    		17
    B、5+
    		5
    C、6+
    		2
    D、6-
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan2α=
    4
    3
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），则
    cos2α
    cos(
    π
    4
    +α)sin(
    π
    4
    -α)
    的值为（　　）
    A、-
    2
    3
    B、
    2
    3
    C、-
    1
    3
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    3x+a
    x-2
    ，（a为常数，且a∈R）
    （1）若a=1，求f（x）在区间[-3，-2]上的最大值和最小值
    （2）若f（x）在（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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