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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，直线与曲线相交于两点，求证：.

    【答案】（1）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是（2）见解析；

    【解析】

    （1）根据直线的参数方程为，消去即可得到直线的普通方程.根据曲线的极坐标方程为，利用两角和的正弦公式展开得到，再利用求解.

    （2）将直线的参数方程，代入，得到，设对应的参数为 ，再根据.，证明.

    （1）因为直线的参数方程为，

    消去得，

    所以直线的普通方程是.

    因为曲线的极坐标方程为，

    所以，

    所以，

    因为，

    所以曲线的直角坐标方程；.

    （2）将直线的参数方程，代入，

    得

    所以

    设对应的参数为

    所以.，

    所以.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设X～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　)

    (附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

    A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

    积极参加班级工作

    不太主动参加班级工作

    总计

    学习积极性高

    40

    学习积极性一般

    30

    总计

    100

    已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.

    （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

    （2）试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.附：

    0.050

    0.010

    0.001

    K

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

    组别

    男

    2

    3

    5

    15

    18

    12

    女

    0

    5

    10

    10

    7

    13

    (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

    (2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

    ①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

    ②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

    红包金额（单位：元）

    10

    20

    概率

    现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）证明：函数在上存在唯一的零点；

    （2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四个结论：

    ①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；

    ②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；

    ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；

    ④在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.

    其中正确的结论是（ ）

    A. ①②B. ①④

    C. ②③D. ②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某射击运动员在比赛前进行三周的封闭训练，教练员将其每天成绩的均值数据整理，并绘成条形图如下，

    根据该图，下列说法错误的是：（ ）

    A.第三周平均成绩最好B.第一周平均成绩比第二平均成绩好

    C.第一周成绩波动较大D.第三周成绩比较稳定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H.设弧AD的长为，.

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美.证明：当角满足：时，招贴画最优美.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点坐标为

    （1）求抛物线方程；

    （2）过直线上一点作抛物线的切线切点为A，B

    ①设直线PA、AB、PB的斜率分别为，求证：成等差数列；

    ②若以切点B为圆心r为半径的圆与抛物线C交于D，E两点且D，E关于直线AB对称，求点P横坐标的取值范围．

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