Question

已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.
(1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
(3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

(1）；（2）；(3）.

解析试题分析：(1）有三角函数定义得值， ,的最小值为，可知是相邻的两个对称轴，从而得周期；（2）利用整体思想；(3）由利用整体思想求出，不等式恒成立问题，因为，所以可以把分离出来，求得.
试题解析：解：（1）角的终边经过点，，    2分
，.           3分
由时,的最小值为，
得，即，        ..5分
∴           6分
(2）,即,   8分
函数的单调递增区间为   9分
(3) 当时,,       11分
于是,,
等价于       12分
由 , 得的最大值为   13分
所以，实数的取值范围是。      14分
注：用别的方法求得，只要正确就给3分。
考点：1.三角函数定义；2.三角函数的性质；3.恒成立问题.