Question

16．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（　　）

• A． 15
• B． 10
• C． 9
• D． 7

Answer 1

分析 由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n=5+（n-1）30=30n-25，由751≤30n-25≤981求得正整数n的个数，即为所求．

解答 解：∵960÷32=30，
∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=5+（n-1）30=30n-25．
落人区间[751，960]的人做问卷C，
由 751≤30n-25≤960，
 即776≤30n≤985
解得25$\frac{13}{15}$≤n≤32$\frac{5}{6}$．
再由n为正整数可得26≤n≤32，
∴做问卷C的人数为32-26+1=7，
故选：D．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．