Question

17．已知数列{a_n}中，a₁=2，$\frac{{a}_{n+1}-3}{{a}_{n}}$=2，则数列{a_n}的前n项和为（　　）

• A． 3×2ⁿ-3n-3
• B． 5×2ⁿ-3n-5
• C． 3×2ⁿ-5n-3
• D． 5×2ⁿ-5n-5

Answer 1

分析 根据数列的递推公式可得数列{a_n+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列，再根据分组求和即可求出答案

解答 解：∵$\frac{{a}_{n+1}-3}{{a}_{n}}$=2，
∴a_n+1-3=2a_n，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
∵a₁=2，
∴a₁+3=5，
∴数列{a_n+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n+3=5×2^n-1，
∴a_n=5×2^n-1-3
∴数列{a_n}的前n项和为$\frac{5（1-{2}^{n}）}{1-2}$-3n=5×2ⁿ-3n-5，
故选：B

点评 本题考查了数列的递推公式和等比数列的前n项和公式，考查了学生的运算能力，属于中档题