Question

设a＞0，在二项式（a-

x

）¹⁰的展开式中，含x的项的系数与含x⁴的项的系数相等，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为1，4求出r的值，根据含x的项的系数与含x⁴的项的系数相等，代入通项求出a的值．

解答： 解：展开式的通项为T_r+1=C₁₀^ra^10-r（-1）^rx5-

r

2

，
∵含x的项的系数与含x⁴的项的系数相等，
∴C₁₀⁸a^10-8（-1）⁸=C₁₀²a^10-2（-1）²，
∴a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，考查学生的计算能力，属于基础题．