Question

在△ABC中，A、B、C成等差数列，sinC=

5

13

，求cosA的值．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：根据A、B、C成等差数列得，B=60°，利用同角三角函数平方关系求出cosC=

1-sin2C

=

12

13

，将A表示成180°-B-C，再根据两角和的余弦公式即可求解．

解答： 解：∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C．
又∵A+B+C=180°
∴B=60°
又∵sinC=

5

13

＜

1

2

，
∴C＜30°或C＞150°（舍去）
∴C＜30°
∴cosC=

1-sin2C

=

12

13

cosA=cos（180°-B-C）
=-cos（B+C）
=-（cos60°cosC-sin60°sinC）
=-(

1

2

×

12

13

-

3

2

×

5

13

)
=

5 3 -12

26

点评：本题主要考查等差中项的性质，三角形内角和定理，正弦函数的性质，同角三角函数关系，两角和的余弦公式等知识的综合应用，属于中档题．