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    定义在R上的函数f（x）的反函数为f-1（x），且对任意的x都有f（x）+f（6-x）=2，若ab=100，则f-1（lga）+f-1（lgb）=
     
    ．
    考点：反函数
    专题：函数的性质及应用
    分析：由f（x）+f（6-x）=2，且lga+lgb=2，应用反函数的定义求出f-1（lga）+f-1（lgb）的值．
    解答： 解：根据题意，知对任意的x，都有f（x）+f（6-x）=2，
    ∵ab=100，
    ∴lga+lgb=lg（ab）=lg100=2，
    不妨设f（x）=lga，则f（6-x）=2-lga=lgb，
    根据反函数的定义，得f-1（lga）+f-1（lgb）=x+（6-x）=6；
    故答案为：6．
    点评：本题考查反函数的定义，体现换元的数学思想，是基础题．
    练习册系列答案
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    二项式(x2-
    2
    x
    )6    展开式的常数项是
     
    ．

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    设f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为
     
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象可以由y=sin2x的图象向右平移
    π
    6
    个单位长度得到；
    ②函数y=3•2x的图象可以由函数y=2x的图象向左或向右平移得到；
    ③设函数f（x）=lg|x|-sinx的零点个数为n，则n=6；
    ④已知函数f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=ex-e（e是自然对数的底数），如果对于任意x∈R总有f（x）＜0或g（x）＞0且存在x∈（-∞，-6），使得f（x）g（x）＜0，则实数m的取值范围是（-4，-3）．
    则其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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    若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y）则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为
     
    ．

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    已知在函数f（x）=x3图象上的三个点A（a，a3），B（b，b3），C（c，c3）在一条直线上，其中a＜b＜c，则a、b、c之间一个最简单的关系是
     
    ．

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    设集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|-4≤x≤0}，则A∩∁RB=（　　）
    A、R
    B、{x∈R|X≠0}
    C、{x|0＜x≤2}
    D、∅

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    对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量的集合Y={
    a
    |
    a
    =（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
    a
    1∈Y，存在
    a
    2∈Y，使得
    a
    l•
    a
    2=0，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），则有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式为（　　）
    A、xi=qi-1，i=1，2，…，n
    B、xi=1+(i-1)(q-1)i-1，i=1，2，…，n
    C、xi=1+（i-1）q，i=1，2，…，n
    D、xi=
    q-2
    2
    i2+
    4-q
    2
    i    ，i=1，2，…n

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    在△ABC中，A、B、C成等差数列，sinC=
    5
    13
    ，求cosA的值．

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