Question

已知a，b，c是三角形的三边，且对于f（x）=x³-3b²x+2c³有f（a）=f（b）=0，那么三角形是什么三角形．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：将x=a，x=b分别代入f（x）=x³-3b²x+2c³，再化简，可得a=b=c，故可得三角形的形状．

解答： 解：将x=a，x=b分别代入f（x）=x³-3b²x+2c³得：
a³-3ab²+2c³=0…①
b³-3b³+2c³=0…②
由②得2b³=2c³，
∴b=c，
∴a³-3ab²+2c³=a³-3ab²+2b³=a（a²-b²）-2b²（a-b）=（a-b）（a²-2b²+ab）=0，
∴a-b=0或a²-2b²+ab=0，
解a-b=0得a=b；
解关于a的方程a²+ba-2b²=0得a=b，
∴a=b=c，
∴三角形是等边三角形．

点评：本题考查函数的零点，考查三角形形状的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的零点是关键．