已知正方体ABCD-A1B1C1D1.过顶点A1作平面α.使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°.这样的平面α可以有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过顶点A₁作平面α，使得直线AC和BC₁与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：利用线面角的定义，即可得出结论．

解答：

解：因为AD₁∥BC₁，所以过A₁在空间作平面，使平面与直线AC和BC₁所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD₁所成的角都等于30°．
因为∠CAD₁=60°，所以∠CAD₁的外角平分线与AC和AD₁所成的角相等，均为60°，所以在平面CAD₁内有一条满足要求；
因为∠CAD₁的角平分线与AC和AD₁所成的角相等，均为30°，
过角平分线与平面ACD₁垂直的平面，满足要求；
故符合条件的平面有2个．
故选：C．

点评：本题考查直线与平面所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要．

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}，则A∩B=

．

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