Question

6．△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：4；5，判断三角形的形状．

Answer 1

分析 由sinA：sinB：sinC=2：4；5，利用正弦定理可得：a：b：c=2：4；5，不妨取a=2，b=4，c=5，利用余弦定理求出cosC，即可得出．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=2：4；5，
由正弦定理可得：a：b：c=2：4；5，
不妨取a=2，b=4，c=5，
由余弦定理可得：cosC=$\frac{{2}^{2}+{4}^{2}-{5}^{2}}{2×2×4}$＜0，
∵C∈（0，π），∴C为钝角，
∴△ABC为钝角三角形．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．