对于直角坐标平面内的任意两点、,定义它们之间的一种“距离”:
‖AB‖=,给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
B
解析试题分析:解:对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.对于①若点C在线段AB上,设C点坐标为(x0,y0),x0在x1、x2之间,y0在y1、y2之间,则|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立,故①正确.对于②平方后不能消除x0,y0,命题不成立;对于③在△ABC中,|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|.③不一定成立∴命题①成立,故选:B.
考点:新定义的应用
点评:此题主要考查新定义的问题,对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解,切记不可脱离题目要求.属于中档题目.本题的易错点在于不等式:|a|+|b|≥|a+b|忘记等号也可以成立
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
平面内有定点A、B及动点P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题为“若,则” |
B.命题“”的否定是“” |
C.命题“若,则”的逆否命题为假命题 |
D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题 |
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