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    设
    π
    2
    ＞α＞β＞0，求证：α-β＞sinα-sinβ．
    考点：三角函数的和差化积公式,三角不等式
    专题：三角函数的求值
    分析：由于当
    π
    2
    ＞x＞0    时，sinx＜x．再利用和差化积即可得出．
    解答： 解：当
    π
    2
    ＞x＞0    时，sinx＜x．
    ∵
    π
    2
    ＞α＞β＞0，
    ∴sinα-sinβ=2cos
    α+β
    2
    sin
    α-β
    2
    ＜2sin
    α-β
    2
    ＜2×
    α-β
    2
    =α-β．
    点评：本题考查了结论“当
    π
    2
    ＞x＞0    时，sinx＜x”、和差化积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=
    		kx2-6kx+(k+8)
    的定义域为R，则k的取值范围是（　　）
    A、[1，+∞）
    B、（1，+∞）
    C、{0}∪（1，+∞）
    D、[0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    log2x，x＞0
    (
    1
    2
    )    x    ，x≤0
    ，若f[f（a）]=2，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）+
    3
    2
    ，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）求函数f（x）的对称轴方程及对称中心；
    （3）当x∈（0，
    π
    2
    ）时，函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆中心在原点，焦点在x轴，离心率e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为
    		2
    的直线交椭圆于A、B两点，若S △ABF1=20
    		3
    ，求此椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个倒立的圆锥，底面半径为10cm，高为15cm，先将一定量的水注入其中，其形成的圆锥高为hcm，底面半径为rcm
    （1）求水的体积；
    （2）若形成的圆锥的体积恰为原来圆锥体积的一半，求h的值（精确到0.01）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，且sinα：sin
    α
    2
    =8：5，则cosα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
    （1）求a、c的值；
    （2）设g（x）=f（x）-x2+m，若函数y=logmg（x）（m＞0且m≠1）在区间[-2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；
    （3）设函数h（x）=log2[t-f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．

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