Question

【题目】某中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示.

（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？

参考公式：

.

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）3,2,1； （3）.

【解析】

（1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；

（2）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；

（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

(1)第二组的频数为，故第三组的频数为，故第三组的频率为0.3，第五组的频率为0.1，补全后频率分布表为：

组号	分组	频数	频率
第一组			0.05
第二组			0.35
第三组			0.3
第四组			0.2
第五组			0.1
合计		100	1

频率分布直方图为：

（2）第三组、第四组、第五组的频率之比3:2:1，

故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为3,2,1.

（3）设第三组中抽取的三人为，第四组中抽取的两人为，第五组中抽取的一人为C，则6人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：

，，，，，，，，，，，，，，，

故第三组中至少有1人被抽取的概率为.