Question

若椭圆x²+my²=1的离心率为

1

2

，则它的焦距为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a²、b²，然后利用离心率求出m，从而得出焦距．

解答： 解：椭圆x²+my²=1即

y2

1 m

+x2=1，当椭圆焦点在y轴上时，
∴a²=

1

m

  b²=1
由c²=a²-b²得，c²=

1-m

m

∵

c2

a2

=1-m=

1

4

 得m=

3

4

，
∴c=

3

3

，焦距为：

2 3

3

．
当椭圆焦点在x轴上时，b²=

1

m

，a²=1，由c²=a²-b²得，c²=

m-1

m

∵

c2

a2

=

m-1

m

=

1

4

 得m=

4

3

，
∴c=

1

2

，焦距为：1．
故答案为：1或

2 3

3

．

点评：本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况，属于基础题．