已知函数y=x3-x2-ax+b在(0.1)处的切线方程为y=2x+1.则a+b=( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．已知函数y=x³-x²-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析欲求a+b值，利用在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后列出关于a，b的等式．从而问题解决．

解答解：∵y=x³-x²-ax+b，
∴y'=3x²-2x-a，当x=0时，y'=-a得切线的斜率为-a，
所以-a=2，a=-2，
又y=x³-x²-ax+b过（0，1），
∴b=1，
∴a+b=-2+1=-1．
故选：A．

点评本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

13．阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角i与反射角r相等（如图1）；现象（2）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图2）．试结合上述事实现象完成下列问题：
（1）有一椭圆型台球桌，长轴长为2a，短轴长为2b．将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2））后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S，求S的值（用a，b表示）；
（2）结论：椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1上任一点P（x₀，y₀）处的切线l的方程为$\frac{{{x_0}x}}{a^2}$+$\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1．记椭圆C的方程为C：$\frac{x^2}{4}$+y²=1．
①过椭圆C的右准线上任一点M向椭圆C引切线，切点分别为A，B，求证：直线l_AB恒过一定点；
②设点P（x₀，y₀）为椭圆C上位于第一象限内的动点，F₁，F₂为椭圆C的左右焦点，点I为△PF₁F₂的内心，直线PI与x轴相交于点N，求点N横坐标的取值范围．