Question

14．A为圆O：x²+y²=1上的点，B为直线l：x+y-2=0上的点，则线段AB长度的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1

Answer 1

分析 先根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，判断出直线和圆的位置关系；再结合草图即分析出何时线段AB有最小值，并求出其值．

解答 解：因为圆心（0，0）到直线l：x+y-2=0上的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＞1，
所以圆和直线相离．
大致图象如图
圆心到直线的最短距离为$\sqrt{2}$．
故线段AB的最小值为：d-r=$\sqrt{2}$-1．
故选：C．

点评 本题主要考查点到直线的距离公式的应用以及圆和直线的位置关系判断．在应用点到直线的距离公式时，一定要先把直线方程转化为一般式，再求解，避免出错．