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已知,数列满足

(I)求证:数列是等比数列;
(II)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(I)证明见答案(II)
(I)∵


又若an≠1,则an+1≠1,事实上当an≠1时,由,若an+1=1,则an=1,从而与an≠1矛盾,故an+1≠1.
由此及≠1可知an≠1对任意n∈N都成立.
故对任何
所以

是以为首项,为公比的等比数列.
(II)由,得 
依题意(*)式对任意恒成立,
①当t=0时,(*)式显然不成立,因此t=0不符合题意.
     ②当t<0时,由,可知).
 而当m是偶数时,因此t<0不符合题意.
     ③当t>0时,由),
 ,∴.(
      设 (),
      ∵ =,
      ∴
      ∴的最大值为
      所以实数的取值范围是
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