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    5．若3sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于（　　）
    A．-$\frac{7}{5}$B．$\frac{7}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

    解答 解：∵3sinθ=cosθ，∴tanθ=$\frac{1}{3}$，
    ∴cos2θ+sin2θ=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ+2sinθcosθ}{{cos}^{2}θ{+sin}^{2}θ}$=$\frac{1{-tan}^{2}θ+2tanθ}{1{+tan}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{5}$，
    故选：B．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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    15．在[0，2π]上，满足sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的x的取值范围是（　　）
    A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]D．[$\frac{5π}{6}$，π]

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    16．已知函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$．
    （1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
    （2）求该函数在区间[-5，-1]上的最大值和最小值．

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    13．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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    20．在三棱锥P-ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2$\sqrt{3}$，则该三棱锥的外接球的表面积为20π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为 l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为 （3，y0）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为（　　）
    A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设函数f（x）=cosx-$\sqrt{3}sinx$（x∈R）．
    （1）求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
    （2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A-$\frac{π}{3}$）=1，且a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，求sinB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：（x-2）2+y2=1的两条切线，切点为M，N，|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
    （1）求抛物线E的方程
    （2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O为坐标原点）
    ①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标
    ②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

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    15．已知函数f（x）=ax3-bx2+cx+b-a（a＞0，b，c∈R）
    （1）设c=0
    ①若a=b，f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；
    ②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．
    （2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．

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