Question

在三角形ABC中，已知向量

m

=（sinB，cosB），

n

=（cosA，sinA），若

m

∥

n

，求sinA+sinB的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：利用向量共线定理可得cosAcosB-sinAsinB=0，利用两角和的余弦公式可得A+B及C，再利用诱导公式和两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵

m

∥

n

，∴cosAcosB-sinAsinB=0，
∴cos（A+B）=0，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=

π

2

，即C=

π

2

．
∴sinA+sinB
=sinA+cosA
=

2

sin(A+

π

4

)，
∵A∈(0，

π

2

)．
∴(A+

π

4

)∈(

π

4

，

3π

4

)，
∴

2

2

＜sin(A+

π

4

)≤1，
∴1＜

2

sin(A+

π

4

)≤

2

．
∴sinA+sinB的取值范围是(1，

2

]．

点评：本题考查了向量共线定理、两角和差的正弦余弦公式、诱导公式、正弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．