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    14．曲线y=4x-x3在点（1，3）处的切线的倾斜角是$\frac{π}{4}$．

    分析 求导数得到y′=4-3x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值．

    解答 解：y′=4-3x2；
    ∴切线斜率k=4-3=1；
    ∴tanα=1，
    ∴a=$\frac{π}{4}$；
    即切线倾斜角为$\frac{π}{4}$．
    故答案为：$\frac{π}{4}$．

    点评 考查函数导数的运算，以及函数在函数图象上一点处导数的几何意义，清楚直线的倾斜角和斜率的关系．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮3次，投中一球得1分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是$\frac{1}{3}$．
    （1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
    （2）求小明在3次投篮后的总得分ξ的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，PA⊥平面ABCD．
    （1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；
    （2）棱PD上是否存在一点E满足∠AEC=90°？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记作a，b，c．已知B=60°，且a，b，c成等差数列．
    （1）求证：a，b，c成等比数列；
    （2）若点D在边AC上，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DC}$，求∠CBD的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0，
    （Ⅰ）求S1和S2的值；     
    （Ⅱ）求{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）若令bn=$\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}{a_n}^2}}$，设数列{bn}的前n项和为Tn．求证：$\frac{1}{18}$≤Tn＜$\frac{5}{64}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，且0＜x＜π．
    （1）求sin2x；
    （2）求sinx-cosx；
    （2）求sin3x-cos3x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知sinα=2cosα，求：
    （1）$\frac{sinα-3cosα}{5sinα+2cosα}$       
    （2）sin2α+2sinαcosα-cos2α

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞1）}\\{f（x+2）（x≤1）}\end{array}\right.$，则f（1）=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数y=2sin（$\frac{π}{4}$-2x），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]的单调递减区间是（　　）
    A．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．[-$\frac{π}{4}$，-$\frac{π}{8}$]C．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]D．[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]

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