Question

4．函数y=2sin（$\frac{π}{4}$-2x），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]的单调递减区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [-$\frac{π}{4}$，-$\frac{π}{8}$]
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]
• D． [-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]

Answer 1

分析 先化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数y的减区间，再结合x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]，进一步确定它的单调递减区间．

解答 解：对于函数y=2sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，
可得函数y的减区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．
再结合x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]，可得它的单调递减区间为[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．