Question

某学校新来了4名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙3个班级，每个班级至少分配1人，其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是

 

．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据题意，首先分析A，易得A可以放在乙、丙班，有2种情况，再分两种情况讨论其他三名同学，即①A甲、乙、丙每班一人，②、乙、丙中一个班1人，另一个班2人，分别求出其情况数目，由加法原理可得其他三人的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答： 解：a同学不能分配到甲班，则A可以放在乙、丙班，有A₂¹种方法，
另外三个同学有2种情况，
①、三人中，有1个人与A共同分配一个班，即甲、乙、丙每班一人，即在三个班级全排列A₃³，
②三人中，没有人与A共同参加一个班，则这三中一个班1人，另一个班2人，可以从3人中选2个为一组，与另一人对应2个班，进行全排列，有C₃²A₂²种情况，
另外三个同学有A₃³+C₃²A₂²种安排方法，
∴不同的分配方案有A₂¹（A₃³+C₃²A₂²）=24，
故答案为：24．

点评：本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素．