Question

【题目】已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m；
②α⊥βl∥m；
③l∥mα⊥β；
④l⊥mα∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；

因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；

因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m平面β可得α⊥β；即③为真命题；

由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．

所以真命题为①③．

故选 C．

【考点精析】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线才能正确解答此题．