Question

11．三角形ABC中，C=90°，A=30°，过C作射线l交线段AB于点D，则S_△ABC＞2S_△ACD的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 取AB中点D₀，得△ACD₀的面积等于△ABC的面积的一半，当经过C点的射线CD位于∠ACD₀内部时，满足S_△ABC＞2S_△ACD，因此用∠ACD₀的度数除以∠ABC的度数，即得本题的概率．

解答 解：取AB中点D₀，得△ACD₀的面积等于△ABC的面积的一半．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴CD₀=BD₀=BC=$\frac{1}{2}$AB，可得∠ACD₀=30°
当经过C点的射线CD位于∠SCD₀内部时，S_△ABC＞2S_△ACD，
∴所求概率为P=$\frac{30}{90}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题给出含有60°的直角三角形，求射线截三角形所得面积小于直角三角形面积一半的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．