Question

11．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y≤0\\ x+y≥3\end{array}\right.$，则x²+y²的取值范围是（　　）

• A． [0，9]
• B． [5，+∞）
• C． $[\frac{{3\sqrt{2}}}{2}，+∞）$
• D． $[\frac{9}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 作平面区域，且x²+y²的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解．

解答 解：作约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y≤0\\ x+y≥3\end{array}\right.$的平面区域如下，
x²+y²的几何意义是点（0，0）与点P（x，y）的两点的距离的平方，
且大圆的半径为3，小圆的半径为0，d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$
故$\frac{9}{2}$≤x²+y²，
故选：D．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用，关键在于明确x²+y²的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而化为圆．