Question

O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4

2

x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4

2

，则△POF的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线方程，算出焦点F坐标，设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|算出m，从而得到n，得到△POF的边OF上的高等于2

6

，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．

解答： 解：∵抛物线C的方程为y²=4

2

x
∴2p=4

2

，可得

p

2

=

2

，得焦点F（

2

，0）
设P（m，n）
根据抛物线的定义，得|PF|=m+

p

2

=4

2

，
即m+

2

=4

2

，解得m=3

2

∵点P在抛物线C上，得n²=4

2

×3

2

=24
∴n=±2

6

∵|OF|=

2

∴△POF的面积为S=

1

2

|OF|×|n|=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键．