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    5．某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：
    每件产品A每件产品B
    研制成本、搭载
    费用之和（万元）    		2030计划最大资金额
    300万元
    产品重量（千克）105最大搭载重量110千克
    预计收益（万元）8060
    分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示
    （Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
    （Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．

    分析 （Ⅰ）由题意，列出关于x，y的不等式组，由不等式组得到平面区域即可；
    （Ⅱ）列出目标函数，根据（Ⅰ）的约束条件以及可行域，结合目标函数的几何意义求最大值即可．

    解答 解：（Ⅰ）解：由已知x，y满足的数学关系式为$\left\{{\begin{array}{l}{20x+30y≤300}\\{10x+5y≤110}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，且x∈N，y∈N，
    该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分．…（6分）

    （Ⅱ）解：设最大收益为z万元，则目标函数z=80x+60y．
    作出直线la：4x+3y=0并平移，由图象知，
    当直线经过M点时，z能取到最大值，
    由$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=30}\\{2x+y=22}\end{array}}\right.$解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=4}\end{array}}\right.$且满足x∈N，y∈N，即M（9，4）是最优解，
    所以zmax=80×9+60×4=960（万元），
    答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．…（12分）

    点评 本题考查了简单线性规划问题的解决收益最大；关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用数形结合的方法求最值．

    练习册系列答案
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    15．下列函数中，最小值为4的是（　　）
    A．y=$\frac{x}{2}$+$\frac{8}{x}$B．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
    C．y=ex+4e-xD．y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

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    16．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）画出函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象．

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    13．设y=$\frac{1}{1-x}$的反函数是y=1-$\frac{1}{x}$．

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    20．下面四个几何体中，是棱台的为（　　）
    A．B．C．D．

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    10．已知下列选项，其中错误的是（　　）
    ①过圆（x-1）2+（y-2）2=4外一点M（3，1），且与圆相切的直线方程为3x-4y-5=0；
    ②方程Ax2+By2=1（A＞0，B＞0）表示椭圆方程；
    ③平面内到点F1（0，4），F2（0，-4）距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线；
    ④方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（mn＞0）表示焦点在x轴上的双曲线．
    A．①②③④B．①②③C．③④D．②④

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    17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=45°，C=75°，则b等于（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\sqrt{6}$

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    14．已知正实数x，y满足$\frac{x}{2}$+2y-2=lnx+lny，则xy=$\sqrt{2}$．

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    15．已知函数f（x）=2cos（$\frac{π}{2}$-x）sinx+（sinx+cosx）2．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求$g（\frac{π}{6}）$的值．

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