【题目】年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年,近年来,在各地各部门共同努力下,蓝天保卫战各项任务措施稳步推进,取得了积极成效,某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各
天的空气量指数
,得到频数分布表如下:
年上半年中
天的
频数分布表
| |||||
天数 |
年上半年中
天的
频数分布表
| |||||
天数 |
(1)估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例;
(2)求年上半年甲城市
的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(精确到
)
(3)用所学的統计知识,比较年上半年与
年上半年甲城市的空气质量情况.
附:
| ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
.
【答案】(1);(2)平均数为
,标准差为
;(3)
年上半年空气质量优于
年上半年.
【解析】
(1)根据城市空气质量优良的值的范围可得出
年上半年甲城市空气质量优良天数,进而可计算出甲城市空气质量优良天数的比例;
(2)将每组的中点值乘以对应组的频率,相加可得出平均数,然后利用标准差公式可求得年上半年甲城市
的标准差;
(3)根据年上半年和
年上半年
天中空气质量优良天数的比例的大小关系或
的平均数的估计值的大小关系或未达到空气质量优良天数的比例的估计值的大小关系来比较
年上半年与
年上半年甲城市的空气质量情况.
(1)依题可知,所调查的年上半年中的
天里,甲城市空气质量优的天数为
,空气质量良的天数为
,甲城市空气质量优良天数的频率为
.
用样本频率估计总体得,年上半年甲城市空气质量优良大数的比例为
;
(2)年上半年甲城市
的平均数的估计值为
.
年上半年甲城市
的标准差的估计值为
.
所以,年上半年甲城市
的平均数和标准差的估计值分别为
、
;
(3)能从统计知识的角度分析问题,参考示例,酌情给分.
示例1:年上半年空气质量优良天数的比例的估计值为
,
年上半年空气质量优良天数的比例的估计值为
,
故年上半年空气质量优于
年上半年.
示例2:年上半年甲城市
的平均数的估计值为
,
年上半年甲城市
的平均数的估计值为
,
越小,空气质量越好,故
年上半年空气质量优于
年上半年.
示例3:年上半年未达到空气质量优良天数的比例的估计值为
,
年上半年未达到空气质量优良天数的比例的估计值为
,
故年上半年空气质量优于
年上半年.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图一所示,四边形是边长为
的正方形,沿
将
点翻折到
点位置(如图二所示),使得二面角
成直二面角.
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代重要建筑的室内上方,通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰,这种装饰称为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井(图1),全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井.它展示出精美的装饰空间和造型艺术,是我国古代丰富文化的体现,从分层构造上来看,太和殿藻井由三层组成:最下层为方井,中为八角井,上为圆井.图2是由图1抽象出的平面图形,若在图2中随机取一点,则此点取自圆内的概率为( )
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A.B.
C.
D.
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【题目】如图,在四边形中,
,以
为折痕把
折起,使点
到达点
的位置,且
.
(1)证明:平面
;
(2)若为
的中点,二面角
等于60°,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧.现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧
相切于点E,从而将正方形区域OABC分成三块:扇形COE为区域I,四边形OADE为区域II,剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树,区域II内种花,区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为
、
、
,总造价是W,设
(1)分别用表示区域I、II、III的面积;
(2)将总造价W表示为的函数,并写出定义域;
(3)求为何值时,总造价W取最小值?
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【题目】5人并排站成一行,如果甲乙两人不相邻,那么不同的排法种数是__________.(用数字作答);5人并排站成一行,甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________(用数字作答)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如说第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”… …依此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”… …依此类推.1911年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命,这一年是辛亥年,史称“辛亥革命”.1949新中国成立,请推算新中国成立的年份为( )
A.己丑年B.己酉年
C.丙寅年D.甲寅年
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