Question

13．已知x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是两点间的斜率，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为区域内的点与定点D（-1，-1）的斜率，
由图象知OD的斜率最大，此时z=1，
OA的斜率最小，
∵A（1，0），∴OA的斜率k=$\frac{0+1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{2}$≤z≤1，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，1]

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．