Question

18．在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径可表示为r=$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{2}$．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径R=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．

Answer 1

分析 直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．

解答 解：：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，可补成一个长方体，体对角线长为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$，
∵体对角线就是外接球的直径，
∴棱锥的外接球半径R=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．
故答案为：$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．

点评 本题考查类比思想及割补思想的运用，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．