Question

9．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的侧面展开图是圆心角为$\frac{4π}{3}$的扇形，则（　　）

• A． l=2r
• B． l=3r
• C． h=$\frac{{\sqrt{5}r}}{2}$
• D． h=$\frac{{\sqrt{3}r}}{2}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为圆锥．根据已知数据即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为圆锥．
该几何体的侧面展开图是圆心角为$\frac{4π}{3}$的扇形，∴2πr=$\frac{4π}{3}l$，可得3r=2l．
∴h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3r}{2}）^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$r．
故选：C．

点评 本题考查了三视图的有关计算、圆锥的侧面展开图、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．