Question

4．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是6cm³，该几何体的表面积是$16+2\sqrt{5}$cm²．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，
其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为2cm，高为2cm，
由侧视图知四棱柱的高为2cm，
所以该几何体的体积V=$\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=6（cm³），
由正视图可知直角梯形斜腰是$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
则该几何体的表面积S_表面积=2×$\frac{1}{2}×（1+2）×2$+$1×2+2×2×2+\sqrt{5}×2$
=$16+2\sqrt{5}$（cm²），
故答案为：6；$16+2\sqrt{5}$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．