Question

如图，在一个边长为2的正方形OABC内，曲线y=-x²+2x与x轴围成如图所示的阴影部分，向正方形OABC内随机投一点（该点落在正方形OABC内的任意一点是等可能的），则点落在阴影部分内的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：导数的综合应用,概率与统计

分析：根据积分的几何意义，求出阴影部分的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：阴影部分对应的面积S=

∫

2 0

(-x2+2x)dx=（-

1

3

x3+x2）|

2 0

=

4

3

，
则向正方形OABC内随机投一点（该点落在正方形OABC内的任意一点是等可能的），则点落在阴影部分内的概率为

4 3

2×2

=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据积分的几何意义求出阴影部分的面积是解决本题的关键．