Question

16．如图，矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另外两个顶点C_n，D_n在函数f（x）=x+$\frac{1}{2x}（{x＞0}）$的图象上．若点B_n的坐标为（n，0）（n∈N^*），记矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n，则a₁+a₂+…+a₁₀（　　）

• A． 208
• B． 212
• C． 216
• D． 220

Answer 1

分析 先确定C_n的纵坐标，D_n的横坐标，进而可得矩形A_nB_nC_nD_n的周长，利用等差数列的求和公式，即可求得结论．

解答 解：由题意，∵C_n，D_n在函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上．
若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N₊），
∴C_n的纵坐标为n+$\frac{1}{n}$，D_n的横坐标为$\frac{1}{n}$，
∴矩形A_nB_nC_nD_n的一条边长为n+$\frac{1}{n}$，另一条边长为n-$\frac{1}{n}$，
∴矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n=2（n+$\frac{1}{n}$+n-$\frac{1}{n}$）=4n
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=4（1+2+3+…+10）=4×$\frac{10（1+10）}{2}$=220．
故选：D．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．