Question

11．某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：
（Ⅰ）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？

	喜欢节目A	不喜欢节目A	总计
男性观众	24	6	30
女性观众	15	15	30
总计	39	21	60

（Ⅱ）从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意和条形图易得列联表，计算可得则K²的观测值k≈5.934＞3.841，可得有关；
（Ⅱ）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为4，记为a，b，c，d，不喜欢节目A的人数为1，记为1，列举可得总的方法种数，找出符合题意的方法种数，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由题意得列联表如下：

	喜欢节目A	不喜欢节目A	总计
男性观众	24	6	30
女性观众	15	15	30
总计	39	21	60

计算可得则K²的观测值k=$\frac{60×（24×15-15×6）^{2}}{39×21×30×30}$=$\frac{540}{91}$≈5.934＞3.841
∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关；
（Ⅱ）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为24×$\frac{5}{30}$=4，
记为a，b，c，d，不喜欢节目A的人数为6×$\frac{5}{30}$=1，记为1．
则从5名中任选2人的所有可能的结果为：（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）
（b，c）（b，d）（b，1）（c，d）（c，1）（d，1）共有10种．
其中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的有：（a，1）（b，1）（c，1）（d，1）共4种．
∴所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的观众的概率是：$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$

点评 本题考查独立检验，涉及列举法求古典概型的概率，属基础题．